2017-2018学年人教A版选修4-5 第4讲-数学归纳法 章末分层突破 学案
2017-2018学年人教A版选修4-5  第4讲-数学归纳法  章末分层突破  学案第2页

  【规范解答】 (1)当n=1时,左边==,右边=,所以等式成立.

  (2)假设n=k时等式成立,即

  +++...+=,

  当n=k+1时,

  +++...++

  =+

  ==,

  所以当n=k+1时,等式也成立.

  由(1)(2)可知对于任意的自然数n,等式都成立.

  [再练一题]

  1.数列的前n项的和记为Sn.

  (1)求出S1,S2,S3的值;

  (2)猜想出Sn的表达式;

  (3)用数学归纳法证明你的猜想.

  【解】 (1)S1=,S2=,S3=.

  (2)猜想:Sn=.

  (3)证明:①当n=1时S1=a1=,右边=.等式成立.

  ②假设当n=k时,Sk=,

则当n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=+==