复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积

思考　设函数y＝f(u)，u＝g(v)，v＝φ(x)，如何求函数y＝f(g(φ(x)))的导数？

答案　y′x＝y′u·u′v·v′x.

题型一　导数运算法则的应用

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝x5＋x3；(2)y＝lg x－ex；(3)y＝·cos x；(4)y＝x－sin ·cos .

解　(1)y′＝′＝′＋′

＝x4＋2x2.

(2)y′＝(lg x－ex)′＝(lg x)′－(ex)′＝－ex.

(3)方法一　y′＝′＝′cos x＋(cos x)′

＝cos x－sin x＝－cos x－sin x

＝－－sin x＝－－sin x

＝－.

方法二　y′＝′＝′＝

＝＝－＝－.

(4)∵y＝x－sin ·cos ＝x－sin x，

∴y′＝′＝1－cos x.

反思与感悟　在对较复杂函数求导时，应利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形，如：把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂等，