1．下列命题中，是全称命题的是________；是存在性命题的是________．(填序号)

　　①正方形的四条边相等；

　　②有两个角相等的三角形是等腰三角形；

　　③正数的平方根不等于0；

　　④至少有一个正整数是偶数．

　　解析：①可表述为"每一个正方形的四条边相等"，是全称命题；②是全称命题，即"凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形"；③可表述为"所有正数的平方根不等于0"是全称命题；④是存在性命题．

　　答案：①②③　④

　　2．判断下列命题是全称命题还是存在性命题：

　　(1)指数函数都是单调函数；

　　(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

　　(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；

　　(4)∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞0；

　　(5)负数的平方是正数；

　　(6)有的实数是无限不循环小数；

　　(7)每个二次函数的图像都与x轴相交．

　　解：(1)中含有全称量词"都"，所以是全称命题．

　　(2)中含有存在量词"至少有一个"，所以是存在性命题．

　　(3)中含有全称量词符号"∀"，所以是全称命题．

　　(4)中含有存在量词符号"∃"，所以是存在性命题．

　　(5)中省略了全称量词"都"，所以是全称命题．

　　(6)中含有存在量词"有的"，所以是存在性命题．

　　(7)中含有全称量词"每个"，所以是全称命题.

全称命题、存在性命题的表述 　　

　　[例2]　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用量词符号"∀"，"∃"表述：

　　(1)凸n边形的外角和等于2π；

　　(2)有一个有理数x，满足x2＝3；

　　(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.

　　[精解详析]　(1)全称命题：∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.

　　(2)存在性命题：∃x∈Q，x2＝3.

　　(3)全称命题：∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1.

[一点通]　准确理解全称命题和存在性命题的概念，熟练应用常用的全称量词和存在