(1)若电动机保持恒定功率输出,导体棒的v-t 图象如图乙所示(其中OC是曲线,CD是水平直线),已知0~10 s内,电阻R产生的热量Q=28 J,求:

　　①导体棒达到最大速度vm时牵引力F的大小。

　　②导体棒从静止开始至达到最大速度vm时的位移大小。

　　(2)若电动机保持恒定牵引力F=0.3 N ,且将电阻换为C=10 F的电容器(耐压值足够大),如图丙所示,求t=10 s时牵引力的功率。

　　【解析】(1)①当导体棒达到最大速度后,所受合力为零,沿导轨方向有F-F安-f=0

　　摩擦力f=μmg=0.2 N

　　感应电动势E=BLvm,感应电流I=E/R

　　安培力F安=BIL=(B^2 L^2 v_m)/R=0.25 N

　　此时牵引力F=F安+f=0.45 N。

　　②变力做功问题不能用功的定义式,在0~10 s内牵引力是变力但功率恒定,可根据能量守恒定律求解

　　电动机的功率P=Fvm=4.5 W

　　电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和,有

　　Pt=1/2m〖v_m〗^2+f·x+Q

　　解得位移x=60 m。

　　(2)当金属棒的速度大小为v时,感应电动势E=BLv

　　由C=Q/U可知,此时电容器极板上的电荷量

　　Q=CU=CE=CBLv

　　设在一小段时间Δt内,可认为导体棒做匀变速运动,速度增加量为Δv

　　电容器极板上增加的电荷量ΔQ=CBL·Δv

　　根据电流的定义式I=ΔQ/Δt=(CBL"·" Δv)/Δt=CBLa

　　对导体棒受力分析,根据牛顿第二定律,有

　　F-f-BIL=ma

　　将I=CBLa代入上式可得a=(F"-" f)/(m+CB^2 L^2 )=0.5 m/s2

　　可知导体棒的加速度与时间无关,为一个定值,即导体棒做匀加速运动

　　在t=10 s时,v=at=5 m/s,此时的功率P=Fv=1.5 W。

　　【答案】(1)①0.45 N　②60 m　(2)1.5 W

　　对电磁感应电源的理解:(1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定,要特别注意在内电路中电流由负极到正极。(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同,前者是由于导体切割磁感线产生的,公式E=BLv,其大小可能变化,变化情况可根据其运动情况判断;而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。(3)在电磁感应电路中,相当于电源的导体(或线圈)两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样,等于路端电压,而不等于电动势。(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零)

【变式训练1】(2019贵州贵阳1月自测)如图所示,矩形线圈在 0.01 s 内由原始位置Ⅰ转至位置Ⅱ。已知ad=5×10-2 m,ab=20×10-2 m,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,R1=R3=1 Ω,R2=R4=3 Ω,线圈的电阻r=0.5 Ω。求: