2018-2019学年北师大版选修4-5 排序不等式学案-302edu教育资源网

例2　已知a，b，c均为正数，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．

证明　由不等式的对称性，不妨设a≥b≥c＞0，

所以a2≥b2≥c2，≥≥.

由顺序和≥乱序和得到两个不等式：

＋＋≥＋＋，

＋＋≥＋＋.

两式相加，得

2≥＋＋，

注意到≥(b＋c)，≥(c＋a)，≥(a＋b)，

所以2≥(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)＝a＋b＋c.

故＋＋≥(a＋b＋c)．

反思与感悟　对于排序不等式，其核心是必须有两组完全确定的数据，所以解题的关键是构造出这样的两组数据．

跟踪训练2　设a，b，c∈R＋，利用排序不等式证明：

a3＋b3＋c3≤＋＋.

证明　不妨设0＜a≤b≤c，

则a5≤b5≤c5，≤≤，

所以由排序不等式可得

a3＋b3＋c3＝＋＋≤＋＋，

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