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学案

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p==>q，故p是q的充分条件；

又q ==> p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２.类比归纳

　　一般地,如果既有p==>q ，又有q==>p 就记作

p  q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

　　概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

４．类比定义

　　一般地，

　　若p==>q ,但q　　p，则称p是q的充分但不必要条件；

　　若pq，但q　==>　p，则称p是q的必要但不充分条件；

　　若pq，且q　　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

　　①若p==>q ,但q　　p，则p是q的充分但不必要条件； 学 K]

　　②若q==>p，但p　　q，则p是q的必要但不充分条件；

　　③若p==>q，且q==>p，则p是q的充要条件；

　　④若p　　q，且q　　p，则p是q的既不充分也不必要条件．

3.例题分析 学 K]

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（２） p:x ＞ 0,y ＞0,q: xy＞ 0；

（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，p==>q ，且q==>p，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，p==>q ,但q　　p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq ，但q==>p，故p 不是q的充要条件；

命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

　　 课堂检测内容 P9 练习题 课后作业布置 习题1--2 A组第2,3,4 题 预习内容布置 第三节 全称量词与存在量词