⇒PM·MQ=PN·NR.
割线定理、切割线定理
[例2] 如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB.
证明:(1)AD·AE=AC2;
(2)FG∥AC.
[思路点拨] (1)利用切割线定理;
(2)证△ADC∽△ACE.
[证明] (1)∵AB是⊙O的一条切线,
ADE是⊙O的割线,
∴由切割线定理得AD·AE=AB2.
又AC=AB,∴AD·AE=AC2.
(2)由(1)得=,
又∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE.
∴∠ADC=∠ACE.
又∠ADC=∠EGF,∴∠EGF=∠ACE.
∴FG∥AC.
(1)割线定理、切割线定理常常与弦切角定理、相交弦定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形知识结合在一起解决数学问题,有时切割线定理利用方程进行计算、求值等.
(2)切割线定理可以看成是割线定理的特殊情况,当两条割线中的一条变成切线时,即为切割线定理.
3.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=________;AB=________.