则曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),
即y=2x-1.
因为y=2x-1与坐标轴的交点为(0,-1),,
所以所求三角形的面积为S=×1×=.
答案:A
5.求曲线f(x)=在点(-2,-1)处的切线方程.
解:∵点(-2,-1)在曲线y=上,
∴曲线y=在点(-2,-1)处的切线斜率就等于y=在x=-2处的导数.
∴k=f′(-2)=li
=li =li
=-,
∴曲线y=在点(-2,-1)处的切线方程为y+1=-(x+2),整理得x+2y+4=0.
导数几何意义的综合应用
[例3] 已知抛物线y=2x2+1,求:
(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°?
(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x-y-2=0?
(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x+8y-3=0?
[精解详析] 设点的坐标为(x0,y0),则
Δy=2(x0+Δx)2+1-2x-1=4x0·Δx+2(Δx)2.
∴=4x0+2Δx.
当Δx趋于零时,趋于4x0.
即f′(x0)=4x0.
(1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°,