故x2＋y2＋z2≥，

　　当且仅当＝＝，即x＝，

　　y＝，z＝时取等号．

　　答案：

　　4．把一根长为12 m的细绳截成三段，各围成三个正方形．问：怎样截法，才能使围成的三个正方形面积之和S最小，并求此最小值．

　　解：设三段绳子的长分别为x，y，z，则x＋y＋z＝12，三个正方形的边长分别为，，均为正数，三个正方形面积之和：S＝2＋2＋2＝(x2＋y2＋z2)．

　　∵(12＋12＋12)(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝122，

　　即x2＋y2＋z2≥48.从而S≥×48＝3.

　　当且仅当＝＝时取等号，

　　又x＋y＋z＝12，

　　∴x＝y＝z＝4时，Smin＝3.

　　故把绳子三等分时，围成的三个正方形面积之和最小，最小面积为3 m2.

　　1．已知a2＋b2＋c2＋d2＝5，则ab＋bc＋cd＋ad的最小值为(　　)

　　A．5 B．－5

　　C．25 D．－25

　　解析：选B　(ab＋bc＋cd＋ad)2≤(a2＋b2＋c2＋d2)·(b2＋c2＋d2＋a2)＝25，当且仅当a＝b＝c＝d＝±时，等号成立．

　　∴ab＋bc＋cd＋bd的最小值为－5.

　　2．已知a＋a＋...＋a＝1，x＋x＋...＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋...＋anxn的最大值是(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

解析：选A　(a1x1＋a2x2＋...＋anxn)2≤(a＋a＋...＋a)·(x＋x＋...＋x)＝1×1＝1，当且仅当＝＝...＝＝1时取等号．