直线与圆、圆与圆的位置关系 学案

　　知识点一　直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)

相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何观点 d>r d＝r d

　　易误提醒　对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形．

　　必备方法　求圆的弦长的常用方法：

　　(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2＝r2－d2.

　　(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式．

　　|AB|＝|x1－x2|

　　＝.

　　注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．

　　[自测练习]

　　1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

　　A．相交　　　　　　　　 B．相切

　　C．相离 D．与m的取值有关

　　解析：圆心到直线的距离d＝＝<1＝r，故选A.

　　答案：A

　　2．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)

　　A. B．1

　　C. D.

解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝，因此根据