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　　导入新课　　　　　

　　思路1.(复习导入)上节课我们研究了数列的通项公式，让学生写出数列0,2,4,6,8，...的一个通项公式．学生写出通项公式an＝2n－2后，教师进一步启发，an＝2n－2与函数f(x)＝2x－2有什么联系？你能用图像直观表示这个数列吗？由此展开本节新课．

　　思路2.(情境导入)让学生每人根据自己的出生年月，写出2000 2007年各人的年龄(按周岁计算)，这样学生每人得到一个数列．然后教师进一步提问，你能用图像在坐标系中直观地表示你的年龄组成的数列吗？在学生兴趣盎然的探究中引入新课．

　　课本本节练习1,2.

　　1．由学生自己总结数列与函数的关系，总结数列的图像表示及数列的增减性概念．

　　2．教师进一步强调，数列也是函数，是一类特殊的函数，其图像是一些孤立的点．通过例题及课后习题，深刻理解函数、几何这一主线的作用，为后续内容的学习打下坚实的基础．

　　 + + ]

　　①怎样认识数列是一种特殊函数？它的定义域是什么？值域是什么？你能说出它与函数的区别与联系吗？

　　②怎样用图像表示数列？其图像特点是什么？

　　③根据数列的图像表示，联想函数的性质，你能说明数列的增减性吗？

　　活动：教师引导学生思考数列中的各项与序号的对应关系，类比函数概念，数列可以看成是一种特殊函数，其定义域是正整数集N＋(或它的有限子集)，值域是当自变量从小到大依次取值时的对应值．对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，...)有意义，这些函数值也可以组成一个数列f(1)，f(2)，f(3)，...，f(n)，....这样，上节课学习的通项公式可以看成数列的函数解析式．类比函数性质的研究，我们可以利用一个数列的通项公式来探究数列的增减性，探究数列的图像表示．数列的图像是一系列孤立的点，其图像之所以是一些孤立的点，原因在于数列自变量的取值是一些孤立的点． 学_ _ ]

　　例1 判断下列无穷数列的增减性．

　　(1)2,1,0，－1，...，3－n，...；(2)，，，...，，....

　　活动：教师可先让学生自己探究，思考判断一个数列是递增数列或递减数列的方法是比较an＋1与an的大小．因此对于本例中的两个数列需先写出它们的通项公式，然后作差比较判断an＋1与an的大小关系．

　　解：(1)设an＝3－n，那么

　　an＋1＝3－(n＋1)＝2－n，

　　an＋1－an＝(2－n)－(3－n)＝－1，

　　所以an＋1＜an，因此数列{an}是递减数列．

　　(2)设bn＝，那么

　　bn＋1＝＝，

　　bn＋1－bn＝－＝＞0，

　　所以bn＋1＞bn，因此这个数列是递增数列．

　　点评：学生在理解并掌握判断数列增减性方法的同时，体会数列作为一种特殊函数，可用函数的思想方法去研究.

　　对以上问题的探究活动，教师要放手多让学生思考、交流，以拓展学生的思维空间．如在探究数列是一种特殊函数的过程中，可点拨学生思考数列中的数和它的序号是什么关系，哪个是变动的量，哪个是随之变动的量．通过学生联想函数间的变量依赖关系，从而深刻认识到数列是一种特殊的函数．在探究递增数列、递减数列的过程中，要注意强调概念中的"从第2项起"这一关键词，避免学生陈述得不严格或不完整，培养学生思考问题的全面性及严肃认真的学习态度．

　　讨论结果：① ③略．

　　函数与数列的比较(由学生完成此表)：

函数 数列(特殊函数) 定义域 R或R的子集 N＋或它的有限子集 解析式 y＝f(x) an＝f(n) 图像 点的集合 一些孤立的点的集合 学 ] 　　实例分析，新中国成立后，我国1952 1994年间部分年份进出口贸易总额(亿美元)数据排成一数列：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3.

　　此数列也可以用图直观表示(如图1)

　　中国进出口贸易总额的变化

　　图1

　　由图1可以看出我国1952 1994年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况．

　　我们可以把一个数列用图像来表示：

　　图2是上节数列①：3,4,5,6,7,8,9的图像；图3是上节数列⑤：1，，，，...的图像；图4是上节数列⑥：2 100,2 100，...，2 100的图像．

　　图2　　 　图3 　　　图4

　　从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列．

　　由此我们得到：一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1＞an，那么这个数列叫作递增数列． 学 ]

　　如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1＜an，那么这个数列叫作递减数列．

　　如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列．

　　 课堂检测内容 　　课本本节练习1,2. 课后作业布置 　　课本习题1-1　A组5，6, 预习内容布置 2.1等差数列