3.2.1直线的方向向量与平面的法向量

教学目标

1．知识与技能

(1)掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；

(2)掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题．

2．过程与方法

(1)通过直线方向向量及平面的法向量的求解过程，学会求直线方向向量及平面的法向量的方法，体会待定系数法的解题功能．

(2)通过例题的讲解，体会用向量方法解决立体几何问题的思路步骤．

3．情感、态度与价值观

通过教学，使学生体会对比的数学思想，体验用向量的方法解决立体几何中的长度、角度等问题．

教学重点：平面的法向量．

教学难点：待定系数法求平面的法向量．

直线的方向向量

我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量．

平面的法向量

如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α.此时，我们把向量n叫做平面α的法向量.

例题解析

例1：在正方体中，求证：是平面的法向量.

证：设正方体棱长为1，

以为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系，则A(1,0,0),

C(0,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1)

，，