3．1.5　空间向量运算的坐标表示

　　　1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标．　2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直．　3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．

　　 [学生用书P60]

　　1．空间向量的坐标运算

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，

　　则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，

　　a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，

　　λa＝(λa1，λa2，λa3)，

　　a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3．

　　2．空间向量的平行、垂直及模、夹角

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，

　　则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；

　　a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；

　　|a|＝＝；

　　cos〈a，b〉＝＝ .

　　3．空间中两点间的距离公式

　　在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，

　　则A，B两点间的距离dAB＝|\s\up6(→(→)|

　　＝.

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)即使建立的坐标系不同，同一向量的坐标仍相同．(　　)

　　(2)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，则＝＝.(　　)

　　(3)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.(　　)

(4)若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|\s\up6(→(→)|＝\s\up6(→(\o(AB,\s\up6(→)＝.(　　)