2017-2018学年人教A版选修2-1 3.2 第3课时　空间向量与空间角学案-302edu教育资源网

　　(2)\s\up7(→(→)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，

　　∴\s\up7(→(→)·a＝0，\s\up7(→(→)·a＝0.

　　则

　　∴

　　取y＝1，得a＝(2,1，－2).

　　因为cos〈a，\s\up7(→(→)＝＝－.

　　∴〈a，\s\up7(→(→)〉＝π.

　　所以SN与平面CMN所成的角为π－＝.

　　1.本题中直线的方向向量\s\up7(→(→)与平面的法向量a的夹角并不是所求线面角θ，它们的关系是sin θ＝|cos〈\s\up7(→(→)，a〉|.

　　2.若直线l与平面α的夹角为θ，利用法向量计算θ的步骤如下：

　　[再练一题]

2.设在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点.试求A1B与平面AEF的夹角的正弦值.

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