例1　分别判断下列两直线是否垂直．

(1)直线l1经过点A(3,4)，B(3,7)，直线l2经过点P(－2,4)，Q(2,4)；

(2)直线l1的斜率为，直线l2与直线2x＋3y＋1＝0平行．

解　(1)直线l1的斜率不存在，故直线l1与x轴垂直，

直线l2的斜率为0，故直线l2与x轴平行，

所以l1与l2垂直．

(2)直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝－，k1×k2＝×＝－≠－1，

所以直线l1与l2不垂直．

反思与感悟　(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0判断．

(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：

l1⊥l2⇔k1·k2＝－1判断．

(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断．

跟踪训练1　(1)下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的是(　　)

A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y＋1＝0 D．x＋y－1＝0

答案　B

解　由斜率之积为－1，得B正确．

(2)已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标．

解　设C(x,0)，由题意知CA⊥CB，

则kCA×kCB＝－1，

即×＝－1，

解得x＝1或2，

∴C(1,0)或C(2,0)．

类型二　两条直线垂直关系的应用

例2　(1)与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)