利用圆周角定理和圆心角

定理进行计算 　　　在半径为5 cm的圆内有长为5 cm的弦，求此弦所对的圆周角．

　　【精彩点拨】　过圆心作弦的垂线构造直角三角形．先求弦所对的圆心角度数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数．

　　【自主解答】　如图所示，过点O作OD⊥AB于点D.

　　∵OD⊥AB，OD经过圆心O，

　　∴AD＝BD＝ cm.

　　在Rt△AOD中，

　　OD＝＝ cm，

　　∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°，

　　∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，

　　∴∠ACB＝∠AOB＝60°.

　　∵∠AOB＝120°，∴劣弧的度数为120°，优弧的度数为240°.

　　∴∠AEB＝×240°＝120°，

　　∴此弦所对的圆周角为60°或120°.

1．解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个，它们互为补角．