＝＋＋，

　　∴＋＋≥＋＋.

　　题型二、字母大小顺序不定的不等式证明

　　例2设a，b，c为正数，求证：＋＋≤＋＋.

　　【精彩点拨】　(1)题目涉及到与排序有关的不等式；

　　(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序．解答本题时不妨先设定a≤b≤c，再利用排序不等式加以证明．

　　【自主解答】　不妨设0

　　0<≤≤，

　　由排序原理：乱序和≤顺序和，得

　　a3·＋b3·＋c3·≤a3·＋b3·＋c3·，

　　a3·＋b3·＋c3·≤a3·＋b3·＋c3·.

　　将上面两式相加得

　　＋＋≤2，

　　将不等式两边除以2，

　　得＋＋≤＋＋.

　　规律总结：在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况：(1)要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系．(2)若给出的字母不具有对称性，一定不能直接限定字母的大小顺序，而要根据具体环境分类讨论．

　　[再练一题]

　　2．设a1，a2，...，an为正数，求证：＋＋...＋＋≥a1＋a2＋...＋an.

　　【证明】　不妨设0＜a1≤a2≤...≤an，则

　　a≤a≤...≤a，≥≥...≥.

　　由排序不等式知，乱序和不小于反序和，所以

　　＋＋...＋＋≥a·＋a·＋...＋a·，即

＋＋...＋＋≥a1＋a2＋...＋an.