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2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线综合.复习题教案

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2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线综合.复习题教案第2页

【解析】设．∵，∴，

∴，∴．∵点在圆上运动，∴，

∴，即，

∴点的轨迹方程是．

【答案】

【例1】已知、、三点不在一条直线上，且，，．

①求点的轨迹方程；

②过作直线交以，为焦点的椭圆于，两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求椭圆的方程．

【考点】轨迹方程

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】①设，由题设为的中点，设坐标原点为，

则为的中位线．

∴

即有点的轨迹方程为．

②设，中点为，椭圆方程为，

直线方程为．由直线与圆相切得．

∴直线方程为．

代入椭圆方程，得．

∴，由中点到轴距离为，得，

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