而导数是研究函数性质的有力工具，因而常将不等式f(x)>g(x)(f(x)0(F(x)＝f(x)－g(x)<0)恒成立问题，再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值．

　　1．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－2时都取得极值．

　　(1)求a，b的值；

　　(2)若x∈[－3,2]时都有f(x)>－恒成立，求c的取值范围．

　　解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

　　由题意，得即

　　解得

　　(2)由(1)知f′(x)＝3x2＋3x－6＝3(x＋2)(x－1)．

　　令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表所示：

x －3 (－3，－2) －2 (－2,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ＋c  极大值

c＋10  极小值

c－  2＋c 　　

　　∴f(x)在[－3,2]上的最小值为c－.即－

　　解得＜c＜0或c>.

　　即c的取值范围为∪.

求函数的最值 　　

　　 求下列各函数的最值．

　　(1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；

　　(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．

[自主解答]　(1)f′(x)＝－4x3＋4x，