构造函数h(x)＝xe－x－，

　　则h′(x)＝e－x(1－x)．

　　所以当x∈(0,1)时，h′(x)＞0；

　　当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＜0；

　　故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，

　　从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－．

　　综上，当x＞0时，g(x)＞h(x)，即f(x)＞1．

　　对于第(2)问"aexln x＋＞1"的证明，若直接构造函数h(x)＝aexln x＋－1，求导以后不易分析，因此并不宜对其整体进行构造函数，而应先将不等式"aexln x＋＞1"合理拆分为"xln x＞xe－x－"，再分别对左右两边构造函数，进而达到证明原不等式的目的．

　　已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0．

　　(1)求a，b的值；

　　(2)证明：当x＞0，且x≠1时，f(x)＞．

　　解：(1)f′(x)＝－(x＞0)．

　　由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，

　　故即解得

　　(2)证明：由(1)知f(x)＝＋(x＞0)，

　　所以f(x)－＝．

考虑函数h(x)＝2ln x－(x＞0)，