球的表面积与体积 　　

　　【例1】　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；

　　(2)已知球的体积为π，求它的表面积．

　　[解]　(1)设球的半径为r，则由已知得

　　4πr2＝64π，r＝4.

　　所以球的体积：V＝×π×r3＝π.

　　(2)设球的半径为R，由已知得

　　πR3＝π，所以R＝5，

　　所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π.

　　求球的表面积与体积的一个关键和两个结论：

　　(1)关键：把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．

　　(2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方．

　　1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为________．

　　4∶9　[根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方，因为两个球的体积之比为8∶27，所以两个球的半径之比为2∶3，所以两个球的表面积的比为4∶9. ]

球的截面问题 　　【例2】　(1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1. 球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)

　　A．π B．4π　　　C．4π　　　D．6π