了，后来又经历了近百年的发展，于1837年，德国数学家狄利克雷给出了一个类似于我们初中所学的函数定义：如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数。

2、温故知新

师：谁能回忆一下我们在初中是如何定义一个函数的？

生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

师：根据初中所学的函数定义，请同学们判断下面的两个表达式是不是函数。

（1）

（在（1）中怎么只有一个变量？函数值为什么没有变化？在（2）中与是怎样一种依赖关系？你能画出它的图像吗？）

学生：自主探索，分组讨论，自由发言。（各组意见不能达成一致，争论不休。）

师：看来大家对这两个表达式不是很熟悉，而且对于它们是不是函数还存在争议，这说明我们现有的函数概念还不够完善，因此我们有必要对函数的概念进行丰富与补充，这在历史上是由诸多数学家经过几百年才完成的工作，今天由我和大家一起来再现这个过程，好不好？顺势给出如下三例。

（一） 新知探索

1、 函数概念引入