2019-2020学年北师大版选修2-2 4.2 微积分基本定理 教案
2019-2020学年北师大版选修2-2   4.2 微积分基本定理   教案第2页

 对于一般函数,设,是否也有

若上式成立,我们就找到了用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分的方法。

注:1:定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则

     

证明:因为=与都是的原函数,故-=C()

其中C为某一常数。 令得-=C,且==0

即有C=,故=+ =-=

  令,有

此处并不要求学生理解证明的过程

为了方便起见,还常用表示,即

该式称之为微积分基本公式或牛顿-莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题,是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供计算定积分的一种有效方法,为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位,起到了承上启下的作用,不仅如此,它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响,是微积分学中最重要最辉煌的成果。

例1.计算下列定积分:

  (1); (2)。

解:(1)因为,

  所以。

  (2))因为,

  所以