法．

　　　求证：＋＋...＋<，n∈N＋.

　　[证明]　(1)当n＝1时，因为＝<1，所以原不等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，原不等式成立，即有＋＋...＋<，

　　当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋<

　　＋.

　　因此，欲证明当n＝k＋1时，原不等式成立，

　　只需证明＋<成立．

　　即证明－>.

　　从而转化为证明>，

　　也就是证明>＋，

　　即()2－(＋)2

　　＝k2＋k＋1－2

　　＝[－1]2>0，

　　从而>＋.

　　于是当n＝k＋1时，原不等式也成立．

　　由(1)、(2)可知，对于任意的正整数n，原不等式都成立．

　　2．放缩法

　　涉及关于正整数n的不等式，从"k"过渡到"k＋1"，有时也考虑用放缩法．

　　　求证：1＋＋＋...＋>(n∈N＋)．

　　[证明]　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝.

　　左边>右边，∴不等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时不等式成立，

即1＋＋＋...＋>.