一、板块①教学例题1

先学作业

　　用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，记录下：每排摆几个？摆了几排？并用乘法算式把摆法表示出来（填表）。

学情预判：

　　用同样大的正方形拼成长方形这一活动，学生曾经在三年级（下册）的学习中进行过，因而会有不同的拼法和思考，从而得出不同的乘法算式。

学情预判：

这个内容学生在四年级下册接触过，再次学习，知识点本身学生应该能理解。但是系统的串联起来还是有点问题。

后教预设

（一）课前谈话：

　　老师教同学们已经五年多了，对同学们情况非常了解，但也有不了解的，今天我就想了解一下你的好朋友是谁？谁愿意告诉我你的好朋友是谁吗？

学生回答：

师：哦，老师知道了，XXX是XXX的好朋友。

师：那老师也来说一说，老师是好朋友，这样说行吗！

生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候一定要说清楚谁是谁的好朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间的关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就一起研究倍数和因数的一些知识。

（二）交流先学作业

　　请同桌合作，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，记录下：

每排摆几个？摆了几排？并用乘法算式把摆法表示出来（填表）。[电脑出示]

学生操作。

[先学一]

摆法 每排摆的个数 摆的排数 乘法算式表示 摆法一 摆法二 摆法三 学生汇报摆法

摆法 每排摆的个数 摆的排数 乘法算式表示 摆法一 12 1 12×1=12 摆法二 6 2 6×2=12 摆法三 4 3 4×3=12 师：以4×3=12为例，3、4、12为三个数的关系我们可以说：

12是3有倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数。

出示：4×3=12

12是3的倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数。

师：这里出现了两个新的词，板书：倍数和因数

倍数和因数是表示两个数之间的关系的。

什么是倍数？什么是因数？

师：根据2×6=12、1×12=12这两道乘法算式，你能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

出示：6×2=12，（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因数。

12×1=12，（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的因数。

齐读这三句话，你觉得那句话比较特别？

明确：12既是12 的因数，也是12的倍数。也就是说，一个数既是它本身的倍数，又是本身的因数。

说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，一般都指不是0的自然数。

练一练

1．举例子，说一说谁是谁的因数

□○□=□

（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，

（ ）和（ ）都是（ ）的因数。

问在乘法算式中谁是谁的倍数，，谁是谁的因数。

2．猜算式

（1）72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9都是72的因数。

出示72÷8=9

问：为什么除法算式也可以判断两个数的倍数和因数关系？

出示：80÷2 =40

80是2的倍数，80也是40的倍数，2和40都是80的因数。

问：在除法算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（2）60是倍数，10是因数，为什么不可以写出算式？

3.完成练一练第一题

二、板块②教学例2

学情预判：

在理解因数倍数的时候，可以用乘法也可以用除法。

后教预设

1.教学求一个数的因数的方法

师：我们学会找一个数的倍数，那怎么找一个数的因数呢？

（1）回忆12的因数。

提问：请同学们回忆一下刚才摆长方形的过程，想一想，12的因数有哪些？

（2）找36的因数

提问：如果让你找一找36的因数，你能不重复不遗漏地找出36的所有因数吗？先在下面试一试，再和小组里的同学交流。

学生活动，教师巡视，收集学生中出现的典型方法。

反馈：找到36的所有因数了吗？

按以下顺序让学生到投影仪前汇报自己找36的因数的过程和方法。

① 无序地找，没有找全。

学生介绍自己的思考过程和结果。

提问：他是怎样找出36的因数的？找全了吗？

② 从小到大地找，找出了所有因数。

学生介绍按从小到大的顺序找36的因数的方法，并列举出36的所有因数。

提问：像这样找36的因数，要尝试多少次？

③一组一组地找，找出了所有因数。

学生介绍一组一组地找的方法。

提问：这位同学找36因数的方法怎样？像这样能做到既不重复又不遗漏吗？

比较：比较上面三位同学找36因数的方法，你认为谁的方法比较好？（第一位同学没有按一定顺序去思考，容易重复和遗漏；后面两位同学都能有序地进行思考，都能不重复不遗漏地找出一个数的所有因数，但第二位同学的方法过程比较复杂。）

提问：你认为可以按怎样的方法找一个数的因数？

板书：有序地想。一对一对地找。

指示：在写一个数所有的因数时，一般要按照从小到大的顺序写，例如，找36的所有因数，可以先写找出的第一组数1和36，并把1和36空开（示范），再依次写出第二组2和18（示范），第三组是几和几？应写在什么位置？第四组、第五组呢?

说明：6×6=36，6是36的因数，只要写一个6。

问：找全了吗？找到什么时候就不用找了？36的因数一共有几个？找完了用句号表示结束。

小结：谁来说说我们刚刚用什么方法怎样找36的因数的？用乘法或除法的方法有序地一对一对地找。

（3）教学试一试

找一找15、16的因数。

学生独立完成，集体交流。

（4）观察比较

36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36。

15的因数有：1、3、5、15。

16的因数有：1、2、4、8、16。

刚才我们分别找了36、15、16这三个数的因数，观察上面的例子，你有什么发现？

板书：最小 1

　　　最大 本身

　　　个数 有限的

三、板块③教学例3

学情预判：

列举时要告诉学生，从小到大不要重复遗漏。

后教预设

教学在一个数的倍数的方法

（1）3的倍数除了12，肯定还有几？除了3、12是它的倍数之外，你还能找出多少个？

说说是怎么找到的，方法是：

指名板书：

师：借助乘法算式能够方便我们找一个数的倍数，找的时候就用1、2、3......分别去乘这个数，这样就可以有序地找出一个数的倍数。这样的算式写的完吗？这说明了什么？我们用什么表示？

问：在3的倍数中，最小的是几？板书3，6，9，12，15，18

师：我们一般写五六个后再用省略号表示。

（2）教学试一试

用这样的方法找出，2、5的倍数，学生独立完成在自主学习纸上。

（3）出示：

3的倍数：3、6、9、12、15......

2的倍数：2、4、6、8、12......

5的倍数：5、10、15、20、25......

观察这几个数的倍数，回答问题：

问：一个数的倍数中，最小的是几？最大的呢？还发现什么？

板书：最小 本身

　　　最大 没有

个数 无限的

三、检测完善

1．想想做做

（1）填表

（2）问：表中每栏的"每排人数"各是怎样算出来的？

"排数"和"每排人数"都是24的什么数？

从填表的过程中，你还受到了什么启发？

2．想想做做

学习了倍数和因数，我们来解决一些问题。

（1） 学生自己读题填表。

（2） 表中每栏的"应付元数"各是怎样算出来的？都有什么共同特点？

（3） 你还能说出哪些4的倍数？

（4） 能把4的倍数全部说完吗？那可以用？

（5）完成练一练2，3

3．游戏规则：大家手里都有一张卡片。每张卡片上都有一个不同的自然数，你手里的数就代表你自己。如果要找的朋友是你，请快递走到前面来，看谁的反应最快？

（1）依次出示，我是10，我找我的因数朋友，我是9，我找我的因数朋友。

10的因数朋友排在左边，9的因数朋友排在右边。启示：细心的你发现了吗？有一位同学不知排在哪边了，他是谁？这是怎么回事？

小结：1是所有大于0的自然数的因数。

（2）依次出示：我是8，我找我的倍数朋友。我是5，我找我的倍数朋友。

8的倍数朋友排在左边，5的倍数朋友排在右边。

（3）提问：我是1，说一句什么话，让所有同学都起立？

小结：大于0的自然数都是1的倍数。

四、课堂总结

五、归纳整理，全课小结

提问：今天我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你有什么收获？

六、课堂作业：

课堂作业：《补充习题》

七、板书设计：

　　　　　　　　　　　　倍数和因数

一个数倍数的个数是无限的 3的倍数有：3、6、9、12、15......、

一个数最小的倍数是它本身 2的倍数有：2、4、6、8、10......、

没有最大的倍数 5的倍数有：5、10、15、20、25......

一个数因数的个数是有限的 12的因数有：1、2、3、4、6、12

一个数最小的因数是1 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

最大的因数是它本身 15的因数有：1、3、5、15 二次备课