(1) 简记为,它的密度曲线简称为正态曲线.

其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差

例1 下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．

(1) (2) (3)

(答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0.5)

1． 正态曲线的性质

通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、且关于某

条直线对称.结合正态曲线，归纳其以下性质：

(2)曲线关于直线x＝μ对称．

(3)当x＝μ时，曲线位于最高点．

(4)当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

(5)μ一定时，曲线的形状由σ确定．

σ越大，曲线越"矮胖"，总体分布越分散；

σ越小，曲线越"高"，总体分布越集中；

五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学．

例2 正态总体的函数表示式是,

(1)求f(x)的最大值．

(2)利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴．

3.标准正态分布与标准正态分布表

(1)当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式