知识点二　直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．

当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．

当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．

知识点三　焦点弦的性质

已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：

(1)y1y2＝－p2，x1x2＝；

(2)|AB|＝x1＋x2＋p，|AF|＝x1＋；

(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．

(1)抛物线没有渐近线．(√)

(2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p.(×)

(3)若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切．(×)

(4)"直线与抛物线有一个交点"是"直线与抛物线相切"的必要不充分条件．(√)

类型一　抛物线方程及其几何性质

例1　(1)顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)

A．x2＝16y B．x2＝8y

C．x2＝±8y D．x2＝±16y

考点　抛物线的简单几何性质

题点　焦点、准线、对称性简单应用

答案　D

解析　顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p＞0)．由顶点到准线的距离为4，知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y或x2＝－16y.

(2)顶点在原点，经过点(，－6)，且以坐标轴为对称轴的抛物线方程是________________．

考点　抛物线的简单几何性质