(1)y=;
(2)y=e-0.05x+1;
(3)y=cos(ωx+φ)(其中ω、φ为常数);
(4)y=log2(5-3x).
[思路点拨] 先分清函数自身结构,再合理地选取中间变量,利用复合函数的求导法则求解.
[精解详析] (1)y==(2x+3)-是函数y=u-,u=2x+3的复合函数,
所以y′x=y′u·u′x=(u-)′·(2x+3)′
=-u-·2=-3u-=-3(2x+3)-.
(2)y=e-0.05x+1是函数y=eu,u=-0.05x+1的复合函数,所以y′x=y′u·u′x=(eu)′·(-0.05x+1)′
=-0.05eu=-0.05e-0.05x+1.
(3)y=cos(ωx+φ)是y=cos u,u=ωx+φ的复合函数,
所以y′x=y′u·u′x=(cos u)′·(ωx+φ)′
=-sin u·ω=-ωsin(ωx+φ).
(4)y=log2(5-3x)是y=log2u,u=5-3x的复合函数,
所以y′x=y′u·u′x=(log2u)′·(5-3x)′=-3·
==.
[一点通] 对于简单复合函数的求导,其一般步骤为"分解--求导--回代",即:(1)弄清复合关系,将复合函数分解成基本初等函数形式;(2)利用求导法则分层求导;(3)最终结果要将中间变量换成自变量.
1.若函数f(x)=ln,则f′(x)= .
解析:f(x)=ln是f(u)=ln u与u=的复合函数,