类型一：导数的几何意义和物理意义

举一反三：

例1．在曲线C：上，求斜率最小的切线所对应的切点，并证明曲线C关于该点对称。

【思路点拨】注意到P，Q的任意性，由此断定曲线C关于点A成中心对称。

【解析】（1）

∴当时，取得最小值-13

又当时，

∴斜率最小的切线对应的切点为A（2，-12）；

（2）证明：设为曲线C上任意一点，则点P关于点A的对称点Q的坐标为

且有 ①

∴将代入的解析式得

，

∴点坐标为方程的解

∴

举一反三：

【变式1】已知曲线，其中，且均为可导函数，

求证：两曲线在公共点处相切。

【证明】注意到两曲线在公共点处相切当且仅当它们在公共点处的切线重合，

设上述两曲线的公共点为，则有

，，∴ ，

∴，∴，

∴