(3)一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．

　　答案　(1)720　(2)12　(3)20

　　解析　(1)相当于3个元素排在10个位置，则有A＝720种不同的分法．

　　(2)四个车站中的任一站均可为起点站，也可为终点站，所以共有A＝12种．

　　(3)从原来的4个节目形成的5个空中，选2个空排列，共有A＝20种添加方法．

　　探究1　　排队问题

　　例1　有5名男生，4名女生排成一排．

　　(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？

　　(2)若甲男生不站排头也不站排尾，则有多少种不同的排法？

　　(3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？

　　(4)若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

　　[解]　(1)只要从5名男生，4名女生中任选3人排列即可．

　　所以共有A＝9×8×7＝504种排法．

　　(2)解法一：(元素分析法)甲是特殊元素，第一步甲站在中间7个位置中的任意一个上，有A种排法；第二步其余8人站在剩余8个位置上，有A种排法．

　　由分步乘法计数原理知，共有A·A＝282240种排法．

　　解法二：(位置分析法)第一步从甲以外的8人中任选2人站在首、尾位置，有A种排法；第二步排其余7人，有A种排法．由分步乘法计数原理知，共有A·A＝282240种排法．

　　解法三：(间接法)5名男生，4名女生排成一排，共有A种排法，其中甲站排头的排法有A种，甲站排尾的排法有A种．

　　所以符合条件的排法有A－2A＝282240(种)．

　　(3)女生先站在一起，有A种排法，全体女生视为一个元素与其他男生全排列有A种排法．由分步乘法计数原理知，共有A·A＝17280种排法．

(4)分两步．第一步：5名男生全排列有A种排法；第二步：男生排好后