例2.写出下列命题的否定：

(1)对任意实数x，都有x3＞x2；

(2)至少有一个二次函数没有零点.

名师指津

1.弄清是全称命题还是特称命题，是正确写出含有一个量词的命题否定的前提.

2.全(特)称命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词)，并把判断词否定.

练习1.写出下列命题的否定：

(1)所有的菱形都是平行四边形；

(2)存在x∈R，使x2＋2x＋3≤0.

含量词的命题的应用

例3.已知命题p：存在x∈R，使x2＋2ax＋a≤0，若命题p是假命题，试求实数a的取值范围. 学 ]

名师指津

1.若函数f(x)存在最大值与最小值，则对任意x∈A，f(x)≥M⇔f(x)min≥M；存在x∈A，f(x)≥M⇔f(x)max≥M.

2.当已知的命题是假命题时，可先求出其否定，利用其否定为真命题求解. ]

例4.已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；

(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)＞0成立，求实数m的取值范围.

练习1.已知函数f(x)＝lg，若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围.

练习2.(2016·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，x＜x；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图像过点(2,0)，则(　　)

A.p假q真　　　　　 B.p真q假 C.p假q假 D.p真q真

练习3.命题："对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根"的否定是(　　)

A.存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根 B.对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根

C.存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根 D.存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0有实根

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