数的平均数定理，再据不等式性质推导出证明的结论。

　　证明：∵，、、，∴，

　　∴，∴。

　　同理：，

　　将三式相加得。

　　∴

　　。

　　∴。

　　评注：在运用综合法证明不等式时，常利用不等式的基本性质，如同向不等式相加，同向不等式相乘等，但在运用这些性质时，一定要注意这些性质成立的前提条件。

　　例2 当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大。

　　分析：应用分析法证题时，语气总是假定的，通常用"欲证只需证"的语句，在证明过程中一个终结代替另一个终结时，必须注意它们间的等价性。

　　证明：设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为，因此本题只需证明。

　　为了证明成立，只需证明，

　　两边同乘以正数得，因此，只需证明。

　　因为上式是成立的，所以。

　　这就证明了，如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。

评注：在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实。因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。