由图形变化的连续性知，当点F在直线BD的无穷远处时，看成EF和BD平行，此时平面AEF与平面ACD所成二面角最小(如图3)，其正弦值为.

图2　　　　　　　　　图3

综上可知，平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值的取值范围为.

3．用法向量定平面--定海神针

在解决立体几何中的"动态"问题时，有关角度计算问题，用法向量定平面，可将线面角或面面角转化为线线角．

例3　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是________．

答案　

解析　如图4，过点A作AE⊥BD于点E，连接A1E，则∠A1EA＝.过点A作AH⊥A1E于点H，则\s\up6(→(→)为平面A1BD的法向量，且∠A1AH＝.因为l与直线CC1所成角的大小为，即l与直线AA1所成角的大小为，那么l与直线AH所成角的取值范围为.又因为l与直线AH所成的角和l与平面A1BD所成的角互余，所以直线l与平面A1BD所成角的取值范围是.

图4

4．锁定垂面破翻折--独挡一面

在解决立体几何中的"动态"问题时，对于翻折或投影问题，若能抓住相关线或面的垂面，化空间为平面，则容易找到问题的核心．