题型一　等差数列模型

【例1】　某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1 ，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？

解　因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}. step.^ c om]

则a1＝50＋1 000×1 ＝60，

a2＝50＋(1 000－50)×1 ＝59.5，

a3＝50＋(1 000－50×2)×1 ＝59，

a4＝50＋(1 000－50×3)×1 ＝58.5，

...

∴an＝50＋[1 000－50(n－1)]×1

＝60－(n－1)(1≤n≤20，n∈N＋).[来 ^ 源:中国教 育出版 ]

∴{an}是以60为首项，－为公差的等差数列.

∴a10＝60－9×＝55.5.

∴第10个月应付55.5(万元).

a20＝60－19×＝50.5.

∴S20＝×(a1＋a20)×20＝10×(60＋50.5)＝1 105.[来 源:中国教育^ 出版 ]

∴实际共付1 105＋150＝1 255(万元).

规律方法　按单利分期付款问题的三个关键问题 ^中教 ]

(1)规定多少时间内付清全部款额.

(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同.

(3)规定多长时间段结算一次利息，及在规定时间段内利息的计算公式. ^step. com]

【训练1】　某人从1月起每月第一天存入100元，到12月最后一天取出全部本金和利息，已知月利率是0.165 ，按单利计息，那么实际取出多少钱？