1.1.2余弦定理

一、教学目标：

知识与技能：

　　能推导余弦定理及其推论，并会用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：

　　培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：

让学生主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的逻辑性和严谨性，形成学习数学知识的积极态度。

二．重点难点

　　重点：余弦定理的发现和证明过程及其定理的简单应用。

　　难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路。

三、教材与学情分析

　　人教版《普通高中课程标准实验教 书·必修（5）》第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》第一课时。"余弦定理"是"解三角形"中的重要定理，在高考中属于"掌握"层次。在教材中，利用向量的数量积推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决三角形中"边、角、边"和"边、边、边"问题，体会向量法的应用及方程思想，引起学生认知冲突和激发学生探究数学的潜能。

　　在学习本节课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的"边"和"角"的互化也有了进一步的认识。能熟练运用正弦定理解决"任意两角与一边"和"已知两边和其中一边的对角"的三角形问题。故创设一个"已知三角形两边及夹角"来解决三角形的例子，学生发现不能用上一节所学知识来解决这一问题，从而引起好奇并激发起学习的兴趣。但由于学生应用数学知识的意识不强，知识的系统性不完善，使学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，教师对此需作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联系、归纳从而能解决问题。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教

五、教学过程

（一）知识回顾

　　1.正弦定理：

2.运用正弦定理解决的两类解三角形问题：