∴y0＝x＝.

　　∴P点坐标为.

　　切线方程为y－＝－，

　　即16x＋64y＋1＝0.

　　利用导数的几何意义求切线方程的方法

　　(1)若已知点(x0，y0)在已知曲线上，则先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

　　(2)若题中所给的点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．

　　3．已知曲线C：y＝x3＋.

　　(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；

　　(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

　　解：(1)将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，

　　∴切点P(2,4)．

　　∵f(2＋d)－f(2)＝(2＋d)3＋－×23－＝4d＋2d2＋d3，

　　∴＝＝4＋2d＋d2，

　　当d趋于0时，趋于4.

　　∴曲线在点P(2,4)处的切线的斜率为k＝4，

　　切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

　　(2)由可得(x－2)2(x＋4)＝0.

　　解得x1＝2，x2＝－4.

　　从而求得公共点为P(2,4)或M(－4，－20)，

　　即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(－4，－20).