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2017-2018学年苏教版选修2-1 2.2.1椭圆的标准方程

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2017-2018学年苏教版选修2-1 2.2.1椭圆的标准方程第2页

设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0) .

解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).

设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .

由椭圆的定义得

因为

移项，再平方

两边再平方，得

整理得

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