利用弦切角定理证明问题的关键是根据条件创设弦切角，从而寻找角的等量关系．

　　2．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R.求证：RP＝RQ.

　　证明：作直径BC，连接CQ，因为BC是⊙O的直径，

　　所以∠B＋∠C＝90°，

　　因为OA⊥OB，

　　所以∠B＋∠BPO＝90°.

　　所以∠C＝∠BPO.

　　又∠BPO＝∠RPQ，

　　所以∠C＝∠RPQ.

　　又因为RQ为⊙O的切线，

　　所以∠PQR＝∠C.

　　所以∠PQR＝∠RPQ.

　　所以RP＝RQ.

　　[例3]　如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

[思路点拨]　本题考查利用弦切角定理进行计算问题．解此题时，连接BE，AC，OC.可知△AEB为直角三角形，利用角的关系确定∠EBA＝30°可求AE.