例2：（1）证：因为四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1。

　　∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1。

（2）解：过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，

∴BC⊥A1D，∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角。

在矩形BCC1B1中，DC=，因为四边形A1ABB1是菱形，∠A1AB=60°，CB=3，AB=4，∴A1D=，∴tan∠A1CD=。

（3）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离。连结AB1，AB1与A1B交于点O，∵四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B，∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离。∵B1O=，∴C1到平面A1BC的距离为。

例3．：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系

由已知可得，

又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得

（1）因为所以=

易知异面直线所成的角为

（2）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由

即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为

（3）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，

所以距离=所以点到平面的距离为

冲刺强化训练（22）

1 、 B 2 、 B 3、 B 4 、 D 5、 B 6、