n＝(1,1,1)，

　　则|m·n|2＝(＋＋)2，

　　|m|2·|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]

　　＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48.

　　∵|m·n|2≤|m|2·|n|2，

　　∴()＋＋)2≤48，

　　∴＋＋≤4.

　　[再练一题]

　　1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：＋≥.

　　【证明】　∵a，b，x，y都大于0，

　　且x＋y＝a＋b.

　　由柯西不等式，知

　　[(a＋x)＋(b＋y)]

　　≥2

　　＝(a＋b)2.

　　又a＋x＋b＋y＝2(a＋b)>0，

　　所以＋≥.

　　题型二、排序原理在不等式证明中的应用

　　应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计，这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组．

　　例2已知a，b，c为正实数，求证：a＋b＋c≤＋＋.

　　【规范解答】　由于不等式关于a，b，c对称，

　　可设a≥b≥c>0.于是a2≥b2≥c2，≥≥.

　　由排序不等式，得反序和≤乱序和，即

　　a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·，

　　及a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·.

　　以上两个同向不等式相加再除以2，即得原不等式．

[再练一题]