一、相关概念

1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数的值域。

2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。

最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。记作

最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最小值。记作

注意：

①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；

② 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。

二、 确定函数值域的原则

1、当函数用表格给出时，函数的值域指表格中实数y的集合；

x 0 1 2 3 y=f(x) 1 2 3 4 则值域为{1，2，3，4}

2、数的图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；

3、数用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；

4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。

三、基本函数的值域

1、一次函数的定义域为R，值域为R；

2、二次函数的定义域为R，；

当

3、反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为；

4、数函数的值域为；