2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章§4　用向量讨论垂直与平行学案-302edu教育资源网

与平面SBA的一个法向量．

考点　直线的方向向量与平面的法向量

题点　求平面的法向量

解　以A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，

则A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，

则\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝.

向量\s\up6(→(→)＝是平面SAB的一个法向量．

设n＝(x，y，z)为平面SDC的一个法向量，

则\s\up6(→(n·\o(DC,\s\up6(→)

即

取x＝2，得y＝－1，z＝1，

故平面SDC的一个法向量为(2，－1,1)．

类型二　利用空间向量证明平行问题

例2　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：

(1)FC1∥平面ADE；

(2)平面ADE∥平面B1C1F.

考点　直线的方向向量与平面的法向量

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