即解得

∴＝a1＋(n－1)d＝n－，∴－＝，

∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，

∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.

类型二　等差数列前n项和的最值问题

例2　在等差数列{an}中，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值.

考点　等差数列前n项和最值

题点　求等差数列前n项和的最值

解　方法一　∵S9＝S17，a1＝25，

∴9×25＋d＝17×25＋d，

解得d＝－2.

∴Sn＝25n＋×(－2)＝－n2＋26n

＝－(n－13)2＋169.

∴当n＝13时，Sn有最大值169.

方法二　同方法一，求出公差d＝－2.

∴an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27.

∵a1＝25>0，

由

得

又∵n∈N*，∴当n＝13时，Sn有最大值169.

方法三　同方法一，求出公差d＝－2.∵S9＝S17，