[小组合作型]

对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解 　　　分析下列曲线上的点与相应方程的关系：

　　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系；

　　(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；

　　(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系.

　　【导学号：37792038】

　　【精彩点拨】　曲线上点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点是否都在曲线上？

　　【自主解答】　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.

　　(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.

　　(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0，反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上.因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.

　　1.分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义.

2.定义中有两个条件，这两个条件必须同时满足，缺一不可.条件(1)保证了曲线上所有的点都适合条件f(x，y)＝0；条件(2)保证了适合条件的所有点都在曲线上，前者是说这样的轨迹具有纯粹性，后者是说轨迹具有完备性.两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少，才能保证曲线与方程间的相互转化.