充分条件、必要条件的判断 　　[例1]　下列各题中，p是q的什么条件？

　　(1)p：a，b，c三数成等比数列，q：b＝；

　　(2)p：y＋x>4，q：x>1，y>3；

　　(3)p：a>b，q：2a>2b；

　　(4)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC为等腰三角形．

　　[思路点拨]　可先看p成立时，q是否成立，再反过来若q成立时，p是否成立，从而判定p，q间的关系．

　　[精解详析]　(1)若a，b，c成等比数列，则b2＝ac，b＝±，则p⇒/ q；若b＝，当a＝0，b＝0时，a，b，c不成等比数列，即q⇒/ p，故p是q的既不充分也不必要条件．

　　(2)y＋x>4不能得出x>1，y>3，即p⇒/ q，而x>1，y>3可得x＋y>4，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件．

　　(3)当a>b时，有2a>2b，即p⇒q，当2a>2b时，可得a>b，即q⇒p，故p是q的充要条件．

　　(4)法一：若△ABC是直角三角形不能得出△ABC为等腰三角形，即p⇒/ q；若△ABC为等腰三角形也不能得出△ABC为直角三角形，即q⇒/ p，故p是q的既不充分也不必要条件．

　　法二：如图所示：p，q对应集合间无包含关系，故p是q的既不充分也不必要条件．

　　[一点通]　

　　充分必要条件判断的常用方法

　　(1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断．

　　(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的逆否命题判断．

　　(3)集合法：

　　设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若x具有性质p，则x∈A；若x具有性质q，则x∈B.

　　①若AB，则p是q的充分不必要条件；

②若BA，则p是q的必要不充分条件；