由柯西不等式得

　　[()2＋()2](a＋a)≥(a1＋a2)2，

　　于是a＋aa2＋a1a＋a≥(＋)2.

　　故≥＋，

　　同理≥＋，

　　≥＋.

　　将以上三个同向不等式相加，即得

　　＋＋

　　≥2(＋＋)．

　　　设a，b，c，d是4个不全为零的实数，求证：

　　≤ .

　　[精讲详析]　本题考查柯西不等式的灵活应用，解答本题需

　　要从欲证不等式左边的分子入手，将其进行适当的变形，创造利用柯西不等式的条件．

　　ab＋2bc＋cd＝(ab＋cd)＋(bc－ad)＋(bc＋ad)

　　≤＋

　　＝·＋

　　≤·＋

　　＝(a2＋b2＋c2＋d2)．∴≤.

　　利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．

　　2．设a，b∈R＋，且a＋b＝2.求证：＋≥2.

证明：根据柯西不等式，有