师生活动：教师引导学生认识

设计意图：为探究切线长定理做准备。

3、如图1，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连接OP，PA与PB有何数量关系？∠ OPA与∠ OPB呢?

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线

平分两条切线的夹角。

图1 图2

师生活动：教师引导，学生自主探索、解答，师生共同归纳得出切线长定理

设计意图：通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理。

4、认识三角形内切圆、内心的概念，画三角形的内切圆

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心（三角形的内心在三条角平分线的交点上）。

　　师生活动：教师引导学生认识三角形内切圆、内心的概念，画三角形内切圆（图2中）。

　　设计意图：教师通过引导学生自主探究、作图，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力以及规范作图的能力。

5、知识应用

例2 如图3，△ABC的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF，BD，CE的长。

　　　分析：可设所求线段中的一条长为x cm ,然后根据切线长定理经过等量代换即可分别求出AF、BD、CE三条线段的长。

解：设AF=x(cm)，则

　　AE=x

　　CD=CE=AC-AE=13-x

　　BD=BF=AB-AF=9-x

由 BD+CD=BC可得

（13-x）+（9-x）=14

解得

x=4

因此

AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm)。