4．已知2x2＋y2＝1，求2x＋y的最大值．

　　解：2x＋y＝×x＋1×y≤×＝×＝.

　　当且仅当x＝y＝时取等号．

　　∴2x＋y的最大值为.

　　5．已知2x＋3y＝1，求4x2＋9y2的最小值．

　　解：∵(4x2＋9y2)(22＋22)≥(4x＋6y)2＝4，

　　∴4x2＋9y2≥.

　　当且仅当2×2x＝3y×2，即2x＝3y时等号成立．

　　又2x＋3y＝1，得x＝，y＝，

　　故当x＝，y＝时，4x2＋9y2的最小值为.

　　6．求函数f(x)＝＋的最大值及此时x的值．

　　解：函数的定义域为[6,12]，由柯西不等式得

　　(＋)2≤(12＋12)[()2＋()2]＝2(x－6＋12－x)＝12，

　　即＋≤2.

　　故当＝时

　　即x＝9时函数f(x)取得最大值2.

　　　　　　　　　　　　　　　 对应学生用书P31

　　1．已知a，b∈R＋且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是(　　)

　　A．P≤Q　　　　　　　 　B．P＜Q

　　C．P≥Q D．P＞Q

解析：设m＝(x，y)，n＝(，)，则|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n|＝·＝·＝ ，