3.2.2　复数代数形式的乘除运算

[学习目标]

1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算．

2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3．理解共轭复数的概念．

[知识链接]

　写出下列各小题的计算结果：

(1)(a±b)2＝________；

(2)(3a＋2b)(3a－2b)________；

(3)(3a＋2b)(－a－3b)________．

(4)(x－y)÷(＋)________．

答案　(1)a2±2ab＋b2　(2)9a2－4b2　(3)－3a2－11ab－6b2　(4)－

[预习导引]

1．复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 3.共轭复数

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示．即z＝a＋bi，则＝a－bi.

4．复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

则＝＝＝＋i.