使x2＋m2<9"．若命

题"非p"与"q"均为真命题，求实数m的取值范围．

解　由于命题p："对任意x∈R，都有f(x)>0"，所以非p："不等式f(x)≤0在实数集上有解"，故Δ＝m2－4≥0，得m≤－2或m≥2.又命题q："存在x∈R，使x2＋m2<9"，即不等式x2<9－m2在实数集上有解，故9－m2>0，所以－3

反思与感悟　利用全称命题、特称命题求参数的范围或求值是一类综合性较强、有一定难度的问题，主要考查这两种命题及其否定的定义．

全称命题为真，意味着对限定的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真．因此，当给出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出"这个特殊元素具有这个性质"．

跟踪训练2　已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．

答案　－4

解析　由题意知m≠0，

∴f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数，

(1)若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，

必须抛物线开口向下，即m<0.

f(x)＝0的两根x1＝2m，x2＝－m－3，

则x1－x2＝3m＋3.

①当x1>x2，即m>－1时，大根x1＝2m<1，即m<.

②当x1－4.

③当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．∴满足条件①的m的取值范围为－4

(2)若∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，

则满足f(x)＝0的小根小于是－4.

①当m>－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．

②当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2.

③当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，

∴不满足②.

∴满足①②的m的取值范围是－4